Поняття лінійної функції

Лінійною функцією називають функцію, яку можна задати формулою виду у = kx + b, де х — незалежна змінна, k і b — деякі числа

У формулі y = kx + b змінній х можна надавати будь-яких значень, тому область визначення лінійної функції утворюють усі числа.

Взагалі, графіком лінійної функції є пряма.

Щоб побудувати графік лінійної функції, досить знайти координати лише двох точок графіка, позначити ці точки на координатній площині й провести через них пряму. Так, щоб побудувати графік функції у = 0,5х – 1, досить було взяти дві точки, наприклад, (0; –1) і (2; 0) та провести через них пряму.

У формулі y = kx + b, якою задається лінійна функція, покладемо b = 0. Одержимо формулу y = kx, якою задається функція, яка є окремим але досить важливим випадком лінійної функції.

Функцію, яку можна задати формулою виду у = kx, де х — незалежна змінна, k — деяке число, k ¹ 0, називають ще  прямою пропорційністю. Оскільки пряма пропорційність є окремим випадком лінійної функції, то графіком прямої пропорційності є пряма. Ця пряма проходить через початок координат (бо якщо х = 0, то у = k × 0 = 0).

Для побудови графіка прямої пропорційності досить знайти яку-небудь точку графіка, відмінну від початку координат, і провести через цю точку та початок координат пряму.